Limites de suites - Spécialité
Suite géométrique
Exercice 1 : Ecrire sous forme explicite à partir la forme de récurrence
Ecrire \(u_n\) uniquement en fonction de \(n\).
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 2 \\
u_{n+1} = 4u_n
\end{cases}
\]
Exercice 2 : Limite d'une série géométrique (raison positive)
Trouver la limite éventuelle de la suite \((v_n)\) définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 4 \\
u_{n+1} = 0,74u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum\limits_{k=0}^{n} u_k
\]
(On notera "indéfinie" si la suite n'admet pas de limite)
Exercice 3 : Limite d'une suite géométrique (raison positive, premier terme positif)
Quelle est la limite d'une suite géométrique de raison \(\dfrac{1}{4}\) et de premier terme \(\dfrac{1}{5}\)
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)
Exercice 4 : Limite d'une série géométrique (raison positive ou négative)
Trouver la limite éventuelle de la suite \((v_n)\) définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 2 \\
u_{n+1} = 1,3u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum\limits_{k=0}^{n} u_k
\]
(On notera "aucune" si la suite n'admet pas de limite)
Exercice 5 : Somme d'une suite géométrique de 0 ou 1 à n
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 1 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 3u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.